$\forall$$D$:Dsys, $s$:($i$:Id$\rightarrow$M($i$).state), $t$:$\mathbb{N}$, $f$:($\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$t$}}$$\rightarrow$($i$:Id$\rightarrow$d{-}world{-}state($D$;$i$))).
\\[0ex]d{-}partial{-}world($D$;$f$;$t$;$s$) $\in$ World